Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n是a_n與1的等差中項，則a_n等于（　　）

A．1

B．-1

C．（-1）n

D．（-1）n-1

Answer 1

由題意可知2s_n=1+a_n，
∴s_n=

1+an

2

，
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=

1+an

2

-

1+an-1

2

=

1

2

a_n-

1

2

a_n-1，
整理得

an

an-1

=-1，
又2s₁=1+a₁，∴a₁=1，
故數列{a_n}為首項為1，公比為-1的等比數列，
∴an=（-1）^n-1．
故選D．