Question

直線y=2x+4與拋物線y=x²+1所圍成封閉圖形的面積是（　　）

Answer 1

分析：作出圖象，把所求面積的圖形用兩曲邊梯形表示，然后用定積分表示出所求面積即可．

解答：解：作出圖象如圖所示：
直線y=2x+4與拋物線y=x²+1所圍成封閉圖形如陰影所示，
由

y=2x+4 y=x2+1

解得x=-1或x=3，
則所求面積為
S=

∫

3 -1

[(2x+4)-(x2+1)dx=

∫

3 -1

(2x-x2+3)dx=（x2-

1

3

x3+3x）

|

3 -1

=（32-

1

3

×33+3×3）-（1+

1

3

-3）=

32

3

．
故選C．

點評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解決關(guān)鍵是正確理解定積分的幾何意義及曲邊梯形的概念．