Question

由直線y=2x+4與拋物線y=x²+1相交構成的封閉圖形的面積是

32

3

．

Answer 1

分析：聯立

y=2x+4 y=x2+1

，解得x=-1或3．利用微積分基本定理即可得出：直線y=2x+4與拋物線y=x²+1相交構成的封閉圖形的面積S=

∫

3 -

(2x+4-x2-1)dx，解出即可．

解答：解：聯立

y=2x+4 y=x2+1

，解得x=-1或3．
∴直線y=2x+4與拋物線y=x²+1相交構成的封閉圖形的面積S=

∫

3 -

(2x+4-x2-1)dx=(x2-

x3

3

+3x)

|

3 -1

=

32

3

．
故答案為

32

3

．

點評：熟練掌握微積分基本定理是解題的關鍵．