Question

由拋物線y²=2x與直線y=x-4所圍成的圖形的面積是（　　）

• A．18
• B．

  38

  3

• C．

  16

  3

• D．16

Answer 1

分析：利用導數的運算法則和微積分基本定理即可得出．

解答：解：聯立

y=x-4 y2=2x

，解得

x=2 y=-2

或

x=8 y=4

，
∴由拋物線y²=2x與直線y=x-4所圍成的圖形的面積S=

∫

2 0

(

2x

+

2x

)dx+

∫

4 2

(

2x

-x+4)dx
∵[

1

3

(2x)

3

2

]′=

2x

，
∴S=

2

3

(2x)

3

2

|

2 0

+[

1

3

(2x)

3

2

-

x2

2

+4x]

|

4 2

=18．
故選A．

點評：熟練掌握導數的運算法則和微積分基本定理是解題的關鍵．