求由y²=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積．

解： $\text{[math]}$ 解得曲線y²=4x 和直線y=2x-4的交點坐標為：（1，-2），
（4，4）
選擇y為積分變量
∴由曲線y²=4x 和直線y=2x-4所圍成的圖形的面積
S= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ y²+2y- $\text{[math]}$ y³）|_-2⁴=9
故由y²=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積9．
分析：先求出曲線y²=4x 和直線y=2x-4的交點坐標，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據定積分的定義求出即可．
點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于基礎題．

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=1與雙曲線C₂：9x2-

9y2

=1有相同的焦點F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點，且△MF₁F₂的周長為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=

4x (0≤x≤3)

-12(x-4) (3＜x≤4)

．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
（3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）與第（1）小題橢圓弧E₂：

=1（

≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求

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