Question

5．已知y=g（x）與y=h（x）都是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，且當x＞0時，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，\;\;0＜x≤1\\ g（x-1），\;\;\;x＞1.\end{array}\right.$，h（x）=klog₂x（x＞0），若y=g（x）-h（x）恰有4個零點，則正實數k的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{1}{2}，1]$
• B． $（\frac{1}{2}，1]$
• C． $（\frac{1}{2}，{log_3}2]$
• D． $[\frac{1}{2}，{log_3}2]$

Answer 1

分析 問題轉化為g（x）和h（x）有4個交點，畫出函數g（x），h（x）的圖象，結合圖象得到關于k的不等式組，解出即可．

解答 解：若y=g（x）-h（x）恰有4個零點，
即g（x）和h（x）有4個交點，
畫出函數g（x），h（x）的圖象，如圖示：
，
結合圖象得：$\left\{\begin{array}{l}{{klog}_{2}4＞1}\\{{klog}_{2}3＜1}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜log₃2，
故選：C．

點評 本題考查了函數的零點問題，考查數形結合思想以及二次函數、對數函數的性質，是一道中檔題．