Question

下列關于命題的說法錯誤的是

1. A.
   命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
2. B.
   “a=2”是“函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件
3. C.
   若命題P：?n∈N，2ⁿ＞1000，則-P：?n∈N，2ⁿ≤1000
4. D.
   命題“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是真命題

Answer 1

D
分析：選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結論否定當條件，條件否定當結論即可；
選項B看由a=2能否得到函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數，反之又是否成立；
選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．
解答：因為命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，所以A正確；
由a=2能得到函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數，反之，函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件，所以選項B正確；
命題P：?n∈N，2ⁿ＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2ⁿ≤1000，所以選項C正確；
因為當x＜0時恒有2^x＞3^x，所以命題“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”為假命題，所以D不正確．
故選D．
點評：本題考查了特稱命題的否定，特稱命題的否定為全稱命題，注意命題格式的書寫，屬基礎題．