Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的長．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用tanC的值，可求得sinC和cosC的關系式，進而與sin²C+cos²C=1聯立求得cosC的值．
（Ⅱ）利用向量的數量積的計算，根據求得abcisC的值，進而求得ab的值，利用a+b的值求得a²+b²的值，代入余弦定理中求得c．
解答：解：（Ⅰ）∵，∴．
又∵sin²C+cos²C=1，解得．
∵tanC＞0，∴C是銳角．
∴．

（Ⅱ）∵，
∴．解得ab=20．
又∵a+b=9，∴a²+b²=41．
∴c²=a²+b²-2abcosC=36．
∴c=6．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用和同角三角函數的基本關系的應用．注意充分利用三角形的邊角關系，建立方程求得問題的答案．