Question

抽簽有先后．對各人公平嗎？

在生活中，我們有時要用抽簽的方法來決定一件事情．例如在5張票中有1張獎票，5個人按照排定的順序從中各抽1張以決定誰得到其中的獎票．那么，先抽還是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的結果)對各人來說是公平的嗎？也就是說，各人抽到獎票的概率相等嗎？

Answer 1

答案：略
解析：

解：顯然，對第1個抽票者來說，他從5張票中任抽1張，得到獎票的概率． 　　為了求得第2個抽票者抽到獎票的概率，我們把前2個抽票的情況作一整體分析．從5張票中先后抽出2張，可以看成從5個元素中抽出2個進行排隊，它的種數是5×4=20，而其中第2人抽到獎票的情況有4種，因此，第1人未抽到獎票，而第2人抽到獎票的概率是． 　　通過類似地分析，可求得第3個、第4個、第5個抽票者抽到獎票的概率也都是． 　　一般地，如果在n張票中有1張獎票，n個人依次從中各抽1張，且后抽人不知道先抽人抽出的結果，那么每個抽票者抽到獎票的概率都是，也就是說，抽到獎票的概率與抽票順序無關(等以后學完排列、組合知識后，可以具體列出求解關系式)． 　　通過對上述簡單問題的分析，我們看到在抽簽時順序雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結果，那么各個抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說，并未因為抽簽的順序不同而影響到其公平性．