Question

如圖一個圓盤被三等分，分別涂上紅黃藍三種顏色，小明和小亮用的這一個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：每次任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，再等轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向哪種顏色，結果就記為這種顏色，連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分．試問：
（1）小明和小亮各自獲勝的概率是多少；
（2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；若不公平，請你給出一種修改規(guī)則的方案使游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

分析：（1）列出每次轉(zhuǎn)動的可能結果，然后找出兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色的可能，即可求出小明獲勝的概率和小亮獲勝的概率；
（2）根據(jù)兩者獲勝的概率不等可得游戲不公平，如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的都是紅色或都是藍色再或者配成紫色，則小明得（1分），如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的都是黃色，小明和小亮誰都不得分；否則，小亮得（1分），此時兩者概率相等．

解答：解：（1）每次轉(zhuǎn)動的可能結果列表如下：

第二次 第一次	紅	黃	藍
紅	（紅，紅）	（紅，黃）	（紅，藍）
黃	（黃，紅）	（黃，黃）	（黃，藍）
藍	（藍，紅）	（藍，黃）	（藍，藍）

從表中可以得到：P（小明獲勝）=

5

9

，P（小亮獲勝）=

4

9

（6分）
（2）∵小明得（1分）的可能性為

5

9

，小亮得（1分）的可能性為

4

9

，

5

9

＞

4

9

，∴游戲不公平  （8分）
修改規(guī)則不惟一，可以修改規(guī)則為：如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的都是紅色或都是藍色再或者配成紫色，則小明得（1分），如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的都是黃色，小明和小亮誰都不得分；否則，小亮得（1分）．（10分）
這時小明得（1分）的可能性為

4

9

，小亮得（1分）的可能性也為

4

9

，比賽是公平的．  （12分）
（也可以改為：如若兩次轉(zhuǎn)出顏色相同或配成紫色，則小明得（4分），否則小亮得5分）等

點評：本題主要考查了古典概型的概率，例舉基本事件是常用的方法，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．