Question

對于實數a，b，c，下列命題中真命題的序號是

②③④

．
①若a＞b，則ac＞bc
②若ac²＞bc²，則a＞b
③若c＞a＞b＞0，則

a

c-a

＞

b

c-b

④若a＞b，

1

a

＞

1

b

，則a＞0，b＜0．

Answer 1

分析：本題要利用不等式的基本性質，結合特殊值的方法對每個選項逐一驗證選項，確定正確選項即可．

解答：解；命題①取c為小于0的數，由不等式可知若a＞b，則ac＜bc，故命題①為假命題；
命題②若ac²＞bc²，則c²＞0，由不等式的性質在兩邊同除以正數c²，可得a＞b，故命題②為真命題；
命題③由c＞a＞b＞0，得c-b＞c-a＞0，所以

1

c-a

＞

1

c-b

＞0，由不等式的性質可得

a

c-a

＞

b

c-b

，故命題③為真命題；
命題④由

1

a

＞

1

b

得，

1

a

-

1

b

＞0即

b-a

ab

＞0，而由a＞b得b-a＜0，故ab＜0，即a、b異號，又a＞b，故a＞0，b＜0，命題④為真命題．
故真命題為②③④．

點評：本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，利用特殊值代入法，排除錯誤選項，是此類問題常用的思維方法．