Question

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①若a＞b，則ac²＞bc²； 
②若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²； 
③若a＞b，則a²＞b²； 
④若 a＜b＜0，則

a

b

＞

b

a

．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①當(dāng)c=0時(shí)，不成立．②根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．③當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，可驗(yàn)證不成立．④作差進(jìn)行判斷．

解答：解：①當(dāng)c=0時(shí)，ac²=bc²=0，所以①錯(cuò)誤．
②因?yàn)閍＜b＜0，所以a²＞ab＞0，ab＞b²＞0，所以a²＞ab＞b²；成立，所以②正確．
③當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，a²=0，b²=1，所以③錯(cuò)誤．
④

a

b

-

b

a

=

a2-b2

ab

=

(a+b)(a-b)

ab

，因?yàn)閍＜b＜0，所以

a

b

-

b

a

=

(a+b)(a-b)

ab

＞0即

a

b

＞

b

a

成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式性質(zhì)的判斷和應(yīng)用，對(duì)不成立的不等式，可以考慮使用特殊值法進(jìn)行排除．