Question

二次函數(shù)滿足條件：

①當(dāng)時(shí),的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

② ；

③在上的最小值為；

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求最大的，使得存在，只要，就有．

Answer 1

由條件③知：，且，即_{……………………3分}

由上可求得……………………4分

∴…………………………5分．

（2）由（1）知：，圖象開口向上．

而的圖象是由平移個(gè)單位得到，要時(shí)， 即的圖象在的圖象的下方，且最大．……7分

∴1，m應(yīng)該是與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，……………………8分

即1，m是的兩根，…………………………9分

由1是的一個(gè)根，得 ，解得，或…11分

把代入原方程得(這與矛盾)………………12分

把代入原方程得，解得  ∴_……13分

綜上知：的最大值為9．……………………14分