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如圖,⊙為四邊形的外接圓,且延長(zhǎng)線上一點(diǎn),直線與圓相切.

求證:

詳見解析

解析試題分析:要證明,主要利用相似三角形.難點(diǎn)在找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形.由,可證相似.利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得,再由等弦對(duì)等角得,從而.
試題解析:證明:連結(jié)是圓的切線,∴. 2分
,∴. ∴ 4分
是四邊形的外接圓,∴. 6分
. 8分
,∴. 10分
考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,分別為的邊上的點(diǎn),且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為,AC的長(zhǎng)為n,的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。

(1)證明:四點(diǎn)共圓;
(2)若,且,求所在圓的半徑。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),PBC是過點(diǎn)O的割線,PA=10,PB=5。

求:(1)⊙O的半徑;(2)s1n∠BAP的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知相交于A、B兩點(diǎn),過A點(diǎn)作切線交于點(diǎn)E,連接EB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,直線CA交于點(diǎn)D,
  
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)(如圖1),證明:ED2=EB·EC;
(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)(如圖2),若BC=2,BE=6,求的直徑長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),的角平分線與和圓分別交于點(diǎn).

(1)求證(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且不與△ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長(zhǎng)為m,AC的長(zhǎng)為n,AD,AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根.

(1)證明:C,B,D,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上,CA切圓O于A點(diǎn),DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F,交AB于D點(diǎn).

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)AB=AC,求AC∶BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD中,DF⊥AB,垂足為F,DF=3,AF=2FB=2,延長(zhǎng)FB到E,使BE=FB.連結(jié)BD、EC,若BD∥EC,求△BCD和四邊形ABCD的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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