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如圖,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,DC是∠ACB的平分線交AE于點F,交AB于D點.

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)AB=AC,求AC∶BC.

(1) 45°   (2)

解析解 (1)∵AC為圓O的切線,∴∠B=∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠DCB.
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD
即∠ADF=∠AFD,又因為BE為圓O的直徑,
∴∠DAE=90°,∴∠ADF= (180°-∠DAE)=45°.
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA,
,又∵AB=AC,∠ADF=45°,
∴∠B=∠ACB=30°,
∴在Rt△ABE中,=tan∠B=tan 30°=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,⊙為四邊形的外接圓,且延長線上一點,直線與圓相切.

求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PABPCD,分別交圓O于點ABCD,弦ADBC交于點Q,割線PEF經(jīng)過點Q交圓O于點EF,點MEF上,且∠BAD=∠BMF.

(1)求證:PA·PBPM·PQ
(2)求證:∠BMD=∠BOD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,PA、PB是圓O的兩條切線,A、B是切點,C是劣弧AB(不包括端點)上一點,直線PC交圓O于另一點D,Q在弦CD上,且求證:

(1);(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,D為△ABC中BC邊上的一點,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,延長BC到D,使CD=BC,取AB的中點F,連接FD交AC于點E.

(1)求的值;
(2)若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示, 為圓的切線, 為切點,的角平分線與和圓分別交于點.

(1)求證   (2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB>·AD,E為AD的中點,連結(jié)EC,作EF⊥EC,且EF交AB于F,連結(jié)FC.設(shè)=k,是否存在實數(shù)k,使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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