Question

函數是定義在上的偶函數，，當時，.
（1）求函數的解析式；
（2）解不等式；

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查函數的解析式、奇偶性、不等式的解法.考查函數性質的應用.考查分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，求對稱區間上的函數解析式，最后注意的值不要遺漏；第二問，因為函數為偶函數，所以將所求不等式轉化一下，變成，再利用單調性解不等式.
試題解析：（Ⅰ）當時，，則，           2分
∵函數是偶函數，∴，                4分
∴函數是偶函數的解析式為              6分
（Ⅱ）∵，                                  7分
∵是偶函數，∴不等式可化為，           9分
又∵函數在上是減函數，∴，解得：，
即不等式的解集為                                12分