Question

用向量法證明：三角形三條中線交于一點．

Answer 1

答案：
解析：

設D、E、F分別為△ABC三邊的中點，如圖所示，連AF、BF，則AE與BF交于點G，故只證G在CD上即可，亦即有 設 　　則 　　∴　 　　　　　 　　同理得a+b 　　設與交于G 　　則， 　　∴　 　　 　　∵　 　　　　　 　　　　　 　　∴　 　　∴　 　　∴　 　　　　　 　　而 　　　　　 　　　　　(a+b) 　　∴　 　　∴　與共線，又因有公共點C， 　　∴　C、G、D三點共線 　　∴　三角形的三邊中線交于一點．