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證明：如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條高，設BE、CF交于點H.
證法一：設=a，=b，=h，
則=h-a，=h-b，=b-a，
∵⊥，⊥，
∴(h-a)·b=0，(h-b)·a=0.
∴(h-a)·b=(h-b)·a.
化簡得h·(b-a)=0.
∴⊥.∴AH與AD重合，即AD、BE、CF交于一點.
證法二：設=a，=b，=c，則=b-a，=c-a，=b-c，
∵⊥，⊥，∴b·(c-a)=0，c·(b-a)=0.
∴b·(c-a)=c·(b-a).∴a·b=a·c，即a·(b-c)=0.
∴⊥，故AD、BE、CF交于一點.
科目：高中數學 來源： 題型：044
用向量法證明：三角形三條中線交于一點．
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
科目：高中數學 來源：訓練必修四數學人教A版 人教A版 題型：047
用向量法證明：三角形的三條高線交于一點．
科目：高中數學 來源： 題型：
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=a，
=b，
=h，
=h-a，
=h-b，
=b-a，
⊥
，
⊥
，
⊥
.∴AH與AD重合，即AD、BE、CF交于一點.
=a，
=b，
=c，則
=b-a，
=c-a，
=b-c，
⊥
，
⊥
，∴b·(c-a)=0，c·(b-a)=0.
⊥
，故AD、BE、CF交于一點.
