Question

用五點(diǎn)法作函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的一個(gè)周期簡(jiǎn)圖，并求使函數(shù)取得最大值的自變量x的集合．

Answer 1

分析：根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖的步驟，我們令相位角2x+

π

3

分別等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出對(duì)應(yīng)的x，y值，描出五點(diǎn)后，用平滑曲線連接后，即可得到函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的一個(gè)周期簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖象分析出函數(shù)取最大值時(shí)自變量x的值，及函數(shù)的周期，即可得到使函數(shù)取得最大值的自變量x的集合．

解答：解：列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y=3sin(2x+ π 3 )	0	3	0	-3	0

函數(shù)函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的在區(qū)間[-

π

6

，

5π

6

]上的圖象如下圖所示：

由圖可得：當(dāng)x∈{x|x=

π

12

+kπ，k∈Z}時(shí)，函數(shù)取最大值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的值域，其中利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)函數(shù)的直觀性分析函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵．