Question

集合A={x|

1

4

≤2^x≤

1

2

，x∈R}，B={x|x²-2tx+1≤0}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先求出集合A，根據(jù)A∩B=A，得到A⊆B，設(shè)f（x）=x²-2tx+1，則應(yīng)滿足

f(-2)≤0 f(-1)≤0

，求出t的范圍即可．

解答：解：A={x|

1

4

≤2^x≤

1

2

，x∈R}={x|-2≤x≤-1}，B={x|x²-2tx+1≤0}，
因?yàn)锳∩B=A，所以A⊆B，
設(shè)f（x）=x²-2tx+1，滿足

f(-2)≤0 f(-1)≤0

，即

4+4t+1≤0 1+2t+1≤0

，解得 t≤-

5

4

故答案為：（-∞，-

5

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，根據(jù)A∩B=A得到A⊆B，并找到應(yīng)該滿足的條件是解決此題的關(guān)鍵．