Question

已知集合A={x|

1

4

＜2x＜4}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}．
（1）當m=2時，求A∩B；
（2）求使B⊆A的實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據指數函數的性質分別解出集合A和B，再根據交集的定義進行求解；
（2）討論三種情況：m＞0，m=0和m＜0，再根據子集的性質進行求解；

解答：解：（1）當m=2時，A=（-2，2），B=（-1，3），
∴A∩B=（-1，2）．…（4分）
（2）當m＜0時，B=（1+m，1-m）
要使B⊆A，必須

1+m≥-2 1-m≤2

，此時-1≤m＜0；                    …（6分）
當m=0時，B=∅，B⊆A；適合                               …（8分）
當m＞0時，B=（1-m，m+1）
要使B⊆A，必須

1-m≥-2 1+m≤2

，此時0＜m≤1．                     …（10分）
∴綜上可知，使B⊆A的實數m的取值范圍為[-1，1]…（12分）

點評：此題主要考查集合交集的定義以及指數的性質，解題過程中用到了分類討論的思想，是一道基礎題；