Question

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，則a的范圍為

[

1

2

，1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)A∩B=B，說明集合B是集合A的子集，分集合B為空集和非空集討論．

解答：解：因?yàn)锳={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，
則B⊆A，當(dāng)B=∅時(shí)，有B⊆A，此時(shí)2a≥a+2，所以a≥2；
當(dāng)B≠∅時(shí)，有

2a＜a+2 2a≥1 a+2≤3

解得：

1

2

≤a≤1，所以a的范圍為[

1

2

，1]∪[2，+∞）．
故答案為[

1

2

，1]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了分類討論思想，解答的關(guān)鍵是明確當(dāng)集合B非空時(shí)兩集合端點(diǎn)值的大小關(guān)系．