Question

用一枚質地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面朝上的

次數為ξ;乙拋擲3次，記正面朝上的次數為η．

(Ⅰ)分別求ξ和η的期望；

(Ⅱ)規定：若ξ＞η，則甲獲勝；否則，乙獲勝．求甲獲勝的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意ξ～B(4,0.5),η～B(3,0.5),所以

Eξ=4×0.5=2,  Eη=3×0.5=1.5  （4分）

(Ⅱ)P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,

P(ξ=3)=,P(ξ=4)=

P(η=0)=,P(η=1)=

P(η=2)=,P(η=3)= 

甲獲勝有以下情形：ξ=1,η=0;ξ=2,η=0,1;ξ=3,η=0,1,2;ξ=4,η=0,1,2,3.

則甲獲勝的概率為

P=