Question

用一枚質地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面向上的次數為ξ；乙拋擲3次，記正面向上的次數為η．
（Ⅰ）分別求ξ和η的期望；
（Ⅱ）規定：若ξ＞η，則甲獲勝；否則，乙獲勝．求甲獲勝的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由題意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），
所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）
（Ⅱ）P(ξ=1)=

C

14

(

1

2

)4=

1

4

，P(ξ=2)=

C

24

(

1

2

)4=

3

8

，P(ξ=3)=

C

34

(

1

2

)4=

1

4

，P(ξ=4)=

C

44

(

1

2

)4=

1

16

P(η=0)=

C

03

(

1

2

)3=

1

8

，P(η=1)=

C

13

(

1

2

)3=

3

8

，P(η=2)=

C

23

(

1

2

)3=

3

8

，
P(η=3)=

C

33

(

1

2

)3=

1

8

…（8分）
甲獲勝有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3
則甲獲勝的概率為P=

1

4

×

1

8

+

3

8

(

1

8

+

3

8

)+

1

4

(

1

8

+

3

8

+

3

8

)+

1

16

×1=

1

2

．…（13分）