Question

箱子里共有10個小球，每個小球被抽取的機會相同，這10個小球中，標記號碼為“1”的小球有1個，標記號碼為“2”的小球有2個，標記號碼為“3”的小球有3個，標記號碼為“4”的小球有4個，現從中任取3個小球．
（1）求任取的3個小球中至少有1個標記號碼為“4”的概率；
（2）記取出的3 個小球里最大標記號碼為ξ，寫出ξ的分布列并求E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）利用對立事件的概率公式，即可求解；
（2）確定變量的取值，求出相應的概率，即可求ξ的分布列與E（ξ）．

解答：解：（1）記A=“任取的3個小球中至少有1個標記號碼為4”，則P（A）=1-

C 3 4

C 3 10

=

5

6

；
（2）由題意，ξ的可能取值為2，3，4，則
P（ξ=2）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

；P（ξ=3）=

C 3 3 + C 2 3 C 1 3 + C 1 3 C 2 3

C 3 10

=

19

120

；P（ξ=4）=

C 3 4 + C 2 4 C 1 6 + C 1 4 C 2 6

C 3 10

=

100

120

，
ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P	1 120	19 120	100 120

所以Eξ=2×

1

120

+3×

19

120

+4×

100

120

=

153

40

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，屬于中檔題．