Question

已知f（x）=

1 x-2 ，(x＞2) -x2-x+4，(x≤2)

則不等式f（x）≤2的解集是（　　）

• A．（-∞，-2]∪[1，2）∪[

  5

  2

  ，+∞）
• B．（-∞，-2]∪[1，2]∪[

  5

  2

  ，+∞）
• C．[-2，2]∪[

  5

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，2]∪[

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由不等式可得 ①

x＞2 1 x-2 ≤2

，或②

x≤2 -x2-x+4≤2

．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式可得 ①

x＞2 1 x-2 ≤2

，或②

x≤2 -x2-x+4≤2

．
解①可得 x≥

5

2

，解②可得 x≤-2，或 1＜x≤2．
綜上可得，不等式的解集為 （-∞，-2]∪[1，2]∪[

5

2

，+∞），
故選B．

點評：本題主要考查分段函數的應用，不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．