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設定義在R上的函數，對任意，都有，且當時，，.

（1）證明：為奇函數；

（2）求：在上的最大值和最小值；

（3）舉出一個符合題設的具體函數的例子.

解：（1）

∴為奇函數

（2）先證在R上減任取.　

.�。ā�）

∴　∴在R上為減函數.

　　.　∵

∴最大值為6.　最小值為.

（3）比如

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）=ax³+bx²+cx+d滿足：①函數f（x）的圖象過點P（3，-6）；②函數f（x）在x₁、x₂處取得極值，且|x₁-x₂|=4；③函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若α，β∈R，求證：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤

；
（3）求過點P（3，-6）與函數f（x）的圖象相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
①函數f（x）=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數f（x）=|x²-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱；
③向量

與向量

共線，則A，B，C，D四點共線；
④若函數f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數f（x）或是奇函數或是偶函數；
⑤設定義在R上的函數f（x）滿足對任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂有f（x₁）-f（x₂）＜x₁-x₂恒成立，則函數F（x）=f（x）-x在R上遞增．
其中正確的命題是

②④⑤

（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）滿足對?x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，則{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素個數為

0或1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（

-x）=f（

+x），當x∈[-

，

]時，0＜f（x）＜1；當x∈(-

，

)且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當x∈[0，1]時，f（x）=e^x-e•cos

πx

+m（其中e=2.71828…是自然對數的底數，m是常數）．記f（x）在區間[2013，2016]上的零點個數為n，則（　　）

A、m=-

，n=6

B、m=1-e，n=5

C、m=-

，n=3

D、m=e-1，n=4

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