【題目】已知向量
，若
與
的夾角為
，則直線
與圓
的位置關系是（ ）
A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離
【答案】C
【解析】
由已知利用向量的數量積的定義可求得cosαcosβ+sinαsinβ
，要判斷直線xcosα+ysinα+1＝0與圓的位置關系，只要判斷圓心（cosβ，sinβ）到直線2xcosα+2ysinα+1＝0的距離d與圓的半徑的比較即可
解：由題意可得|
|＝2，
，
2×3
3
又
6cosαcosβ+6sinαsinβ＝3，
∴cosαcosβ+sinαsinβ，
圓（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1的圓心坐標為（cosβ，sinβ），半徑為1；
∵圓心（cosβ，sinβ）到直線2xcosα+2ysinα+1＝0的距離
d
1；
∴直線2xcosα＋2ysinα+1＝0與圓（x﹣cosβ）2+（y﹣sinβ）2＝1相切，
故選：C．
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
滿足
，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列
中，
，點
在函數
的圖象上，其中
為正整數．
（1）證明數列
是“平方遞推數列”，且數列
為等比數列；
（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為
，即
，求
；
（3）在（2）的條件下，記
，求數列
的前項和
，并求使
的的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（其中
）.對于不相等的實數
，
，設
，
下列說法正確的是（ ）
A.對于任意不相等的實數，，都有
；
B.對于任意的
及任意不相等的實數，，都有
；
C.對于任意的，存在不相等的實數，，使得
；
D.對于任意的，存在不相等的實數，，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司給年齡在
歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從
名參保人員中隨機抽取
名作為樣本進行分析，按年齡段
、
、
、
、
分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示.
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
保費（單位：元） |
|
|
|
|
|
（1）求頻率分布直方圖中實數
的值，并求出該樣本年齡的中位數；
（2）現分別在年齡段、、、、中各選出
人共
人進行回訪.若從這人中隨機選出
人，求這人所交保費之和大于
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數
在點
處的切線斜率為0.
（1）試用含有
的式子表示
，并討論的單調性；
（2）對于函數圖象上的不同兩點
，
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點
處的切線
，則稱
存在“跟隨切線”.特別地，當
時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數上是否存在兩點
使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校
名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”．
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表：
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出
人，進行體育鍛煉體會交流．
（i）求這人中，男生、女生各有多少人？
（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出
人發言，記這人中女生的人數為
，求的分布列和數學期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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