Question

【題目】若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．

（1）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為，即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題（1）根據，得到，即是“平方遞推數列”．

進一步對兩邊取對數得，利用等比數列的定義證明.

（2）首先得到， 應用等比數列的求和公式即得.

(3）求通項、求和，根據，得到，再根據，即得解.

試題解析：（1）由題意得：，即，

則是“平方遞推數列”． 2分

對兩邊取對數得，

所以數列是以為首項，為公比的等比數列． 4分

（2）由（1）知5分

8分

(3）9分

10分

又，即11分

又，所以． 12分