求函數f（x）=x³-4x²-3x+1 在x∈[1，4]上的最大值和最小值．

解：f'（x）=3x²-8x-3
令f'（x）=0有x= $\text{[math]}$ 或x=3
當x變化時，f'（x），f（x）變化如下

x	1	（1，3）	3	（3，4）	4
f'（x）		-	0	+
f（x）	-6	↘	-18	↗	-12

∴當x=3時，f（x）有最小值-18
當x=4時，f（x）有最大值-6
分析：求出函數的導數，令導數大于0解出其增區間，令導數小于0解出其減區間，并列出如圖的x變化時，f'（x），f（x）變化表由表中數據判斷最值即可
點評：本題考查利用導數求閉區間上函數的最值，求解的關鍵是利用導數研究清楚函數的單調性以及根據最值的判斷方法確定出函數的最值，此題規律性強，且固定，容易題．

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對于定義在R上的函數f（x），可以證明點A（m，n）是f（x）圖象的一個對稱點的充要條件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函數f（x）=x³+3x²圖象的一個對稱點；
（2）函數f（x）=ax³+（b-2）x²（a，b∈R）在R上是奇函數，求a，b滿足的條件；并討論在區間[-1，1]上是否存在常數a，使得f（x）≥-x²+4x-2恒成立？
（3）試寫出函數y=f（x）的圖象關于直線X=M對稱的充要條件（不用證明）；利用所學知識，研究函數f（x）=ax³+bx²（a，b∈R）圖象的對稱性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=

(1-3x)4

的導數．
（2）求函數f（x）=

x3，x∈[0，1]

x2，x∈(1，2]

2x，x∈(2，3]

在區間[0，3]上的積分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為常數，求函數f（x）=x³-3ax（0≤x≤1）的最小值．