Question

求函數f（x）=x³-12x+8在區間[-3，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：由f（x）=x³-12x+8，知f′（x）=3x²-12，令f′（x）=3x²-12=0，得x₁=-2，x₂=2．由此能求出函數f（x）=x³-12x+8在區間[-3，3]上的最大值與最小值．

解答：解：∵f（x）=x³-12x+8，
∴f′（x）=3x²-12，
令f′（x）=3x²-12=0，得x₁=-2，x₂=2．
∵x₁=-2，x₂=2都在區間[-3，3]內，
且f（-3）=（-3）³-12×（-3）+8=17，
f（-2）=（-2）³-12×（-2）+8=24，
f（2）=2³-12×2+8=-6，
f（3）=3³-12×3+8=11．
∴函數f（x）=x³-12x+8在區間[-3，3]上的最大值為24，最小值為-6．

點評：本題考查利用導數求函數在閉區間上的最大值和最小值，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．