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已知
OA
=（3，1），將
OA
繞點O逆時針旋轉
2π
3
得到
OB
，則
.
OA
?
OB
=（　　）
A、-5
B、5
C、-5
3
D、5
3
分析：如圖所示，設∠xOA=θ，則cosθ=
3
10
，sinθ=
1
10
．可得：xB=
10
cos(θ+
2π
3
)，yB=
10
sin(θ+
2π
3
)．再利用數量積運算法則即可得出．
解答：解：如圖所示，精英家教網
設∠xOA=θ，則cosθ=
3
10
，sinθ=
1
10
．
∴xB=
10
cos(θ+
2π
3
)=
10
(cosθcos
2π
3
-sinθsin
2π
3
)=-
3+
3
2
．
yB=
10
sin(θ+
2π
3
)=
10
(sinθcos
2π
3
+cosθsin
2π
3
)=
3
3
-1
2
．
∴B(-
3+
3
2
，
3
3
-1
2
)．
∴
OA
•
OB
=(3，1)•(
-3-
3
2
，
3
3
-1
2
)=-5．
故選：A．
點評：本題考查了理解和差的正弦余弦公式、數量積的坐標運算法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（中線性運算）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在唯一的實數λ，使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立，此時稱實數λ為“向量
OC
關于
OA
和
OB
的終點共線分解系數”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量
OP3
與向量
a
=（1，1）垂直，則“向量
OP3
關于
OP1
和
OP2
的終點共線分解系數”為（　　）
A、-3B、3C、1D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知
OA
=（3，1），
OB
=（-1，2），
OC
⊥
OB
，
BC
∥
OA
，求
OC
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）在平面直角坐標系xOy中，已知
OA
=（3，-1），
OB
=（0，2）．若
OC
•
AB
=0，
AC
=λ
OB
，則實數λ的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源：鹽城三模 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知
OA
=（3，-1），
OB
=（0，2）．若
OC
•
AB
=0，
AC
=λ
OB
，則實數λ的值為______．

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