Question

（2013•鹽城三模）在平面直角坐標系xOy中，已知

OA

=（3，-1），

OB

=（0，2）．若

OC

•

AB

=0，

AC

=λ

OB

，則實數λ的值為

2

．

Answer 1

分析：根據向量

OA

、

OB

的坐標，得到

AB

=（-3，3），設

OC

=（m，n）可得

OC

•

AB

=-3m+3n=0．而

AC

=（m-3，n+1）=λ

OB

，得到m-3=0且n+1=2λ，兩式聯解即可得到實數λ的值．

解答：解：∵

OA

=（3，-1），

OB

=（0，2）
∴

AB

=

OB

-

OA

=（-3，3）
設

OC

=（m，n），可得

OC

•

AB

=-3m+3n=0…①
又∵

AC

=

OC

-

OA

=（m-3，n+1），

AC

=λ

OB

，
∴m-3=0且n+1=2λ…②
將①②聯解，可得m=-3，n=-3，λ=2
故答案為：2

點評：本題給出向量

OA

、

OB

的坐標，再

OC

•

AB

=0且

AC

=λ

OB

的情況下求實數λ的值．著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數量積的運算性質等知識，屬于基礎題．