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分析：利用函數的單調性是討論函數值域的重要方法.直接求導計算繁雜.通過換元t=,將問題轉化為求函數y=t4-4t2+4t+4在［0，+∞］上的值域.
解：設≥0,則x=2-t2.y=t4-4t2+4t+4(t≥0),設f(t)=t4-4t2+4t+4,f′(t)=4t3-8t+4
=4(t-1)(t-)(t+).令f′（t）=0得t1=1,t2=,t3=- (舍去).
當 0≤t＜,f′(t)＞0,當＜t＜1時，f′(t)＜0,當t＞1時，f′(t)＞0.又f(0)=4,f(1)=5，f(t)=+∞.故函數y=f(t)的最小值為4無最大值.即所求函數的值域是［4，+∞).
科目：高中數學 來源： 題型：
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的值域.
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≥0,則x=2-t2.y=t4-4t2+4t+4(t≥0),設f(t)=t4-4t2+4t+4,f′(t)=4t3-8t+4
)(t+
).令f′（t）=0得t1=1,t2=
,t3=-
(舍去).
,f′(t)＞0,當
＜t＜1時，f′(t)＜0,當t＞1時，f′(t)＞0.又f(0)=4,f(1)=5，
f(t)=+∞.故函數y=f(t)的最小值為4無最大值.即所求函數的值域是［4，+∞).
