Question

（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}求使等式M∩N=∅成立的實(shí)數(shù)a的范圍．
（2）設(shè)A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}，B≠Φ且A∩B=B，求a，b的值．

Answer 1

（1）∵M(jìn)={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}
又∵M(jìn)∩N=Φ
∴y=x+a與x²+y²=2沒有交點(diǎn)
即2x²+2ax+a²-2=0沒有解
∴△=4a²-8（a²-2）＜0
∴a＞2或a＜-2
（2）∵A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ
∴B⊆A
∴B={-3}或B={4}或B={-3，4}
①當(dāng)B={-3}時(shí)，則方程x²-2ax+b=0只有一個(gè)根-3
∴

-6=2a 9=b

∴a=-3，b=9
②當(dāng)B={4}時(shí)，則方程x²-2ax+b=0只有一個(gè)根4
∴

2a=8 b=16

∴a=4，b=16
③當(dāng)B={-3，4}時(shí)，則方程x²-2ax+b=0有兩個(gè)根-3，4
∴

1=2a -12=b

∴a=

1

2

，b=-12