Question

設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率記為.

   （1）若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求的表達(dá)式；

   （2）若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.

Answer 1

【解析】（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以,則.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,………4分

由已知—2、4是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù),

由韋達(dá)定理，     …………6分

   （Ⅱ）在區(qū)間[—1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，所以在[—1，3]區(qū)間上恒有

,即在[—1，3]恒成立,

這只需滿(mǎn)足即可,也即…………10分

而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（—2，—3）距離原點(diǎn)最近，

所以當(dāng)時(shí), 有最小值13…………13分