Question

（13分）設函數的圖象經過原點，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為.

   （1）若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式；

   （2）若在區間[-1,3]上是單調遞減函數,求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

解（Ⅰ）因為函數的圖象經過原點,所以,則.

根據導數的幾何意義知,………4分

由已知—2、4是方程的兩個實數,

由韋達定理，     …………6分

   （Ⅱ）在區間[—1，3]上是單調減函數，所以在[—1，3]區間上恒有

,即在[—1，3]恒成立,

這只需滿足即可,也即…………10分

而可視為平面區域內的點到原點距離的平方，其中點（—2，—3）距離原點最近，

所以當時, 有最小值13         13分

 

【解析】略