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(13分)設函數的圖象經過原點,在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為.
(1)若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式;
(2)若在區間[-1,3]上是單調遞減函數,求的最小值.

解(Ⅰ)因為函數的圖象經過原點,所以,則.
根據導數的幾何意義知,………4分
由已知—2、4是方程的兩個實數,
由韋達定理,    …………6分
(Ⅱ)在區間[—1,3]上是單調減函數,所以在[—1,3]區間上恒有
,即在[—1,3]恒成立,
這只需滿足即可,也即…………10分
可視為平面區域內的點到原點距離的平方,其中點(—2,—3)距離原點最近,
所以當時, 有最小值13         13分

解析

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數的圖象經過原點,在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為.

   (1)若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式;

   (2)若在區間[-1,3]上是單調遞減函數,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:江西省白鷺洲中學2012屆高三上學期第一次月考數學(文) 題型:解答題

(本小題滿分13分)設函數的圖象經過原點,在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為.
(1)若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式;
(2)若在區間[-1,3]上是單調遞減函數,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖南省衡陽市高三上學期第一次月考文科數學 題型:解答題

(13分)設函數的圖象經過原點,在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為.

   (1)若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式;

   (2)若在區間[-1,3]上是單調遞減函數,求的最小值.

 

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科目:高中數學 來源:遼寧省沈陽二中2011-2012學年高三上學期10月月考(數學文) 題型:填空題

 設函數的圖象經過原點,在其圖象上一點P處的切線斜率記為).若方程)=0有兩個實根分別為 -2和4,在區間上是單調遞減函數,則的最小值為________.

 

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