Question

己知f（x）是定義域為（-1，1）的奇函數(shù)，而且f（x）是減函數(shù)，如果f（m-2）+f（2m-3）＞0，那么實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)奇函數(shù)的性質將不等式f（m-2）+f（2m-3）＞0變?yōu)閒（m-2）＞f（3-2m），再由f（x）是定義域為（-1，1）的減函數(shù)轉化為不等式組，即可解出參數(shù)的取值范圍

解答：解：由題意（x）是定義域為（-1，1）的奇函數(shù)，故不等式f（m-2）+f（2m-3）＞0變?yōu)閒（m-2）＞-f（2m-3）=f（3-2m），
又f（x）是減函數(shù)故有

m-2＞3-2m -1＜m-2＜1 -1＜3-2m＜1

解得1＜m＜

5

3

故答案為1＜m＜

5

3

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，求解本題的關鍵有二，一是根據(jù)奇函數(shù)的性質將不等式變?yōu)閒（m-2）＞f（3-2m），二是通過函數(shù)的單調性將抽象不等式變?yōu)榈葍r的不等式組，在此過程中易忽視定義域 的要求只得出m-2＞3-2m面導致錯誤，轉化時一定要考慮周詳，轉化要等價．