Question

己知f（x）是定義域為（-1，1）的奇函數，而且f（x）是減函數，如果f（m-2）+f（2m-3）＞0，那么實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據奇函數的性質將不等式f（m-2）+f（2m-3）＞0變為f（m-2）＞f（3-2m），再由f（x）是定義域為（-1，1）的減函數轉化為不等式組，即可解出參數的取值范圍
解答：解：由題意（x）是定義域為（-1，1）的奇函數，故不等式f（m-2）+f（2m-3）＞0變為f（m-2）＞-f（2m-3）=f（3-2m），
又f（x）是減函數故有解得1＜m＜
故答案為1＜m＜
點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，求解本題的關鍵有二，一是根據奇函數的性質將不等式變為f（m-2）＞f（3-2m），二是通過函數的單調性將抽象不等式變為等價的不等式組，在此過程中易忽視定義域 的要求只得出m-2＞3-2m面導致錯誤，轉化時一定要考慮周詳，轉化要等價．