Question

已知a₁=1，a_n=a_n-1+

1

n(n-1)

（n≥2），則a₈=

15

8

．

Answer 1

分析：當(dāng)n≥2時(shí)，利用裂項(xiàng)法可知a_n-a_n-1=

1

n-1

-

1

n

，再累加求和即可求得a₈．

解答：解：∵a₁=1，n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=

1

n-1

-

1

n

，
∴a₈=（a₈-a₇）+（a₇-a₆）+…+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=（

1

7

-

1

8

）+（

1

6

-

1

7

）+…+（1-

1

2

）+1
=

7

8

+1
=

15

8

．
故答案為：

15

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查裂項(xiàng)法與累加法的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．