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本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．

（1）求直線與平面所成的角（結果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．
（1）. （2）.

試題分析：（1）連結，，
直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.
連結,連結，
是直線與平面所成的角. 2分
中，， 4分
.
直線與平面所成的角等于. 6分
（2）正四棱柱的底面邊長是，體積是，
. 8分
；
， 11分
多面體的體積為. 12分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，體積計算利用了“間接法”。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知長方體中， ,,則二面角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為2的正方體中，設是棱的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三條直線相交于一點，可能確定的平面有
A．個B．個C．個D．個或個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當?shù)淖鴺讼担懗鳇cP、B、D的坐標；
（2）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時，求二面角Q-PD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內心，PO=，則點P 到△ABC的斜邊AB的距離是（    ）   
                                
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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同步練習冊答案
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