Question

設(shè)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_ax+log_ay=c，這時(shí)，a的取值的集合為

 

．

Answer 1

分析：由log_ax+log_ay=c可以用x表達(dá)出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解．

解答：解：∵log_ax+log_ay=c，
∴

log

xy a

=c
∴xy=a^c
得y=

ac

x

，單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈[a，2a]時(shí)，y∈[

ac-1

2

，ac-1]
所以

ac-1 2 ≥a ac-1≤a2

?

c≥2+loga2 c≤3

，因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)常數(shù)c符合題意，所以2+log_a2=3，解得a=2，所以a的取值的集合為{2}．
故答案為：{2}

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力．