Question

設a＞1，若僅有一個常數c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_ax+log_ay=c，這時，a的取值的集合為    ．

Answer 1

【答案】分析：由log_ax+log_ay=c可以用x表達出y，轉化為函數的值域問題求解．
解答：解：∵log_ax+log_ay=c，
∴=c
∴xy=a^c
得，單調遞減，所以當x∈[a，2a]時，
所以，因為有且只有一個常數c符合題意，所以2+log_a2=3，解得a=2，所以a的取值的集合為{2}．
故答案為：{2}
點評：本題考查函數與方程思想，需要有較強的轉化問題的能力．