Question

設(shè)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_ax+log_ay=c，這時(shí)，a的取值的集合為    ．

Answer 1

【答案】分析：由log_ax+log_ay=c可以用x表達(dá)出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解．
解答：解：∵log_ax+log_ay=c，
∴=c
∴xy=a^c
得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈[a，2a]時(shí)，
所以，因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)常數(shù)c符合題意，所以2+log_a2=3，解得a=2，所以a的取值的集合為{2}．
故答案為：{2}
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問題的能力．