Question

【題目】某市縣鄉教師流失現象非常嚴重，為了縣鄉孩子們能接受良好教育，某市今年要為兩所縣鄉中學招聘儲備未來三年的教師，現在每招聘一名教師需要1萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要3萬元，已知現在該市縣鄉中學無多余教師，為決策應招聘多少縣鄉教師搜集并整理了該市50所縣鄉中學在過去三年內的教師流失數，得到如表的頻率分布表：

流失教師數	6	7	8	9
頻數	10	15	15	10

以這50所縣鄉中學流失教師數的頻率代替一所縣鄉中學流失教師數發生的概率，記表示兩所縣鄉中學在過去三年共流失的教師數， 表示今年為兩所縣鄉中學招聘的教師數．為保障縣鄉孩子教育不受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘．

（1）求的分布列；

（2）若要求，確定的最小值；

（3）以未來四年內招聘教師所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）15（3）

【解析】【試題分析】（1）先由頻率及計算出概率，兩所學校流失教師數可能取值為，利用相互獨立事件的概率計算公式計算出分布列.（2）由（1）易求得的最小值為15.（3）分別計算出時，招聘教師所需費用的期望值，通過對比期望值確定選較為合適.

【試題解析】

解：（1）由頻數分布表中教師流失頻率代替教師流失概率可得，一所縣鄉中學在三年內流失的教師數為6,7,8,9的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2．

所有可能的取值為：12,13,14,15,16,17,18，

且，

，

，

，

，

，

，

所以的分布列為：

	12	13	14	15	16	17	18
	0.04	0.12	0.21	0.26	0.21	0.12	0.04

（2）由（1）知， ，

故的最小值為15．

（3）記表示兩所縣鄉中學未來四年內在招聘教師上所需的費用（單位：萬元）．

當時， 的分布列為：

	15	18	21	24
	0.63	0.21	0.12	0.04

；

當時， 的分布列為：

	16	19	22
	0.84	0.12	0.04

．

可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應選．