Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程為 (為參數)，曲線的極坐標方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

本題考查參數方程與普通方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，以及應用.（1）把參數方程消去參數，根據轉化公式求解即可.（2）由直線方程和拋物線方程可得點A,B的坐標，進而得到點的坐標，把點的極坐標化為直角坐標可得所求距離.

試題解析：

(1)由消去參數得，

由曲線的極坐標方程，得，

所以曲線的直角坐標方程為.

(2)由消去整理得，

設， ， ，

則，

∴，

∴，

所以，

∵點的極坐標為，

∴點的直角坐標為.

∴.

即的值為.