科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A、B、C是橢圓
上的三點，其中點A的坐標為
，BC過橢圓m的中心，且
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且
，求實數t的取值范圍．
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（本小題滿分13分）
橢圓
的離心率為
分別是左、右焦點，過F1的直線與圓
相切，且與橢圓E交于A、B兩點。
（1）當
時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程。
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（本題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,且過
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
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（本小題滿分14分）
橢圓
過點P
，且離心率為
，F為橢圓的右焦點，
、
兩點在橢圓
上，且 
，定點
（－4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當
時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且
=6
時
, 求直線MN的方程.
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已知
，記點P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，若無論直線l繞點F2怎樣轉動，在x軸上總存在定點
，使
恒成立，求實數m的值.
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（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖
2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則
軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點
，過點作軸的垂線，垂足為
，過點作直線
，交線段
于點
，連接
，使
～
，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
圖1 圖2 
圖3
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點
，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
| 3 |  2 | 4 |  |
 |  | 0 | 4 |  |
的標準方程；
滿足條件：①過的焦點
；②與交不同兩點
且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．查看答案和解析>>
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為中點的弦所在的直線的方程
的弦的中點的軌跡方程
（2）
（
為參數）被圓
（
為參數）所截的弦長為
，則
的值為( )
或
或