Question

已知sint+cost=1，設s=cost+isint，求f（s）=1+s+s²+…sⁿ．

Answer 1

sint+cost=1
∴（sint+cost）²=1+2sint?cost=1
∴2sint?cost=sin2t=0
則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，
當cost=0，sint=1時，s=cost+isint=i
則f（s）=1+s+s²+…sⁿ=

1+i，n=4k+1 i，n=4k+2 0，n=4k+3 1，n=4(k+1)

(k∈N+)
當cost=1，sint=0時，s=cost+isint=1
則f（s）=1+s+s²+…sⁿ=n+1