Question

已知a=∫₀^π（sint-cost）dt，則（x-

1

ax

）⁶的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

• A、20
• B、-20
• C、

  5

  2

• D、-

  5

  2

Answer 1

分析：利用微積分基本定理求出a；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：a=∫₀^π（sint-cost）dt=（-cost-sint）|₀^π=2，
∴(x-

1

ax

)6=(x-

1

2x

)6，
展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-

1

2

)r

C

r 6

x6-2r，
令6-2r=0得r=3，
所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-

1

8

C

3 6

=-

5

2

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查微積分基本定理、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．